極限 x →∞　x /e^x

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ x\rightarrow \infty }\frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2} {e}^{x} \hspace{2}}=0}$

■導出

$3$\displaystyle{x< {2}^{x}}$ より

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2} {e}^{x} \hspace{2}}< \frac{\hspace{2} {2}^{x} \hspace{2}}{\hspace{2} {e}^{x} \hspace{2}}}$ ･･････(1)

となる．

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ x\rightarrow \infty }\frac{\hspace{2} {2}^{x} \hspace{2}}{\hspace{2} {e}^{x} \hspace{2}}={ \lim }\limits_{ x\rightarrow \infty }{ $ \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}e\hspace{2}} $ }^{x}=0}$ ･･････(2)

$3$\displaystyle{ {}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet - 1< \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}e\hspace{2}}< 1 }$ （極限の基本式の(１)を参照）

(1)，(2)より

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ x\rightarrow \infty }\frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2} {e}^{x} \hspace{2}}=0}$

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最終更新日： 2026年5月9日

極限 x →∞ x /e^x

■導出

極限 x →∞　x /e^x